La sua carriera da allenatore iniziò nel 1974, come vice all’Udinese, e poi alla guida di squadre di Serie C e D come Pordenone, Sangiovannese, Grosseto e Spal. Il vero salto avvenne con il Pescara, dove nel 1986-87 conquistò una storica promozione in Serie A con una squadra modesta sulla carta, imponendo un calcio offensivo e tecnico con il modulo 4-3-3. Galeone è celebre per aver ottenuto quattro promozioni in Serie A: due con il Pescara, una con Udinese e una con Perugia.
Galeone è stato un “filosofo” del calcio, influenzato da una cultura vasta che comprendeva letteratura e politica. Da giovane passava il tempo tra letture di Brecht e Sartre, partecipava a comizi politici e amici come Gigi Riva, Fabio Capello e Pasolini, che conosceva e con cui giocava a pallone. Galeone era noto per il suo motto “Vietato vietare!” e per un gioco coraggioso e spregiudicato, in netto contrasto con il calcio pragmatista italiano dell’epoca. Usava ali e terzini ambidestri per un attacco fluido e creativo. Fu squalificato per otto mesi nel 1993 per omessa denuncia riguardante un illecito sportivo, un episodio che segnò la sua carriera ma non la sua passione per il calcio. Galeone era un grande estimatore del buon vino e si stabilì a Udine, città che considerava casa.